Задание В6

1. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной ४८


2. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса २५


3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 74। Найдите радиус описанной окружности этого треугольника


4. Периметр правильного шестиугольника равен 72। Найдите диаметр описанной окружности


5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 43। Найдите высоту этого треугольника


6. Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2.Найдите сторону ромба

Межрегиональная заочная математическая олимпиада

Вариант 5 класса (на конверте указывается – М 5)
1. У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье мальчиков и сколько девочек?
2. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней могли переправляться двое мальчиков или только один солдат. Смогли ли солдаты переправиться через реку?
3. Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушел. Затем пришел Витя и взял 4 сливы – треть от числа слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мама?
4. У каждого марсианина 3 руки. Могут ли 7 марсиан взяться за руки так, чтобы КАЖДАЯ рука КАЖДОГО марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианина?
5. Пусть имеется 7 серебряных и 2 медные монеты. Медные монеты отличаются по внешнему виду от серебряных. Известно, что одна из монет фальшивая, а остальные настоящие. (Фальшивой может быть как медная, так и серебряная монета). Настоящая серебряная монета отличается по весу от настоящей медной монеты. Известно также, что фальшивая монета легче настоящей монеты, изготовленной из того же металла. Как определить фальшивую монету за два взвешивания на рычажных весах без гирь?